Le portail de la cathédrale Saint Trophime d’Arles a été construit autour de l’an 1170. L’archivolte est entièrement occupée par deux ordres d’anges tous semblables, au bras ouvertes, la bouche fermé, 18 à gauche, 18 à droite, les représentants des neuf chœurs angéliques et au centre trois Archanges, on pense, qui jouent des Olifants ou des Cors.
Les Cors latéraux sont décorés avec 7 cercles. Celui au centre, cassé, étant à peu près 2/3 plus petit que les autres, n’a aucune décoration. L’archange au centre est normalement debout, tandis que les deux latéraux sont renversés en arrière avec leurs jambes anormalement écartées, un pied en bas, l’autre en haut.
On peut observer que les trois figures sont sculptées sur un réseau de colonnes qui vont évidemment continuer à droite et à gauche. La colonne du dessus est plus épaisse car il s’agit d’ une corniche, les autres cinq, parfaitement égales, ressemblent à un pentagramme. Sur ce pentagramme les têtes des anges pourraient représenter des notes musicales.
Si l’on suppose que le cor de l’archange à gauche soit une clé de Do, les deux archanges lateraux indiqueraient avec leur pieds le deux Do de l’octave, leur têtes le SOL, et le LA , la tête de l’archange central et tous les anges du rang extérieur le SI, sur le rang intérieur les têtes des anges indiquent le RE, sauf les deux anges avec leur tête sur le MI. Donc, entre l’hexachorde RE-SI nous voyons dans l’ordre des intervalles de Ton (RE-MI), de quarte juste (RE-SOL), de quinte juste (RE-LA), de tierce mineure (MI-SOL), de tierce majeure (SOL-SI) et encore de Ton (LA-SI).
On peut retrouver la même séquence en observant les rangs des anges des deux cotés: ils sont tous identiques, excepté le sixième du rang extérieur à droite qui tiens une des ses ailes doucement pliée vers lui même.
Nous retrouvons des relations numériques importantes entre les 5 anges à partir de cet ange irrégulier jusq’au debout du rang, les 4 anges de l’autre coté et les 3 au centre de l’archivolte. Le rapport 5/4 indique la tièrce majeure, 4/3, la quarte, et 5/3, la sixte majeure, c’est-à-dire l’hexachorde.
Mais il y a d’autres et plus manifestes irrégularités dans les rangs des anges.
Le premier du rang intérieur à gauche est le seul qui tiens sa tête pliée à sa droite; dans le même rang à droite ce n’est pas le premier mais le deuxième qui tien sa tête pliée différemment de tous les autres. Nous pensons que cette asymétrie fort évidente n’est pas due à un erreur dans l’assemblage des pierres, et de plus les donnés des études plus récentes montrent que le portail est tout à fait original. Donc il est possible que ces altérations de l’uniformité de la construction aient eu une raison spécifique, le but, par exemple, d’indiquer encore des relations numériques.
Du premier ange irrégulier à gauche sur le rang intérieur en allant vers la droite on trouve les 3 musiciens plus 2 autres anges jusque à l’ange irrégulier à droite, 6 au total. Voilà donc les rapports 3/2 et 6/5, la quinte juste et la tierce mineure.
Encore sur le rang intérieur à droite voilà 8 anges dans un rang de 9: nous retrouvons le rapport 9/8, le ton.
En allant dans le sens contraire sur le même rang, avec la même chiffre 8 nous trouvons le rapport 8/5, la sixte mineure. De l’autre coté nous pouvons identifier encore le rapport 9/8 entre les anges du rang extérieur et ceux du rang intérieur.
Si l’on regarde le pentagramme des anges au centre de l’archivolte on retrouve , de bas en haut, les intervalles de Ton, Quarte, Quinte, Tierce mineure, Tierce majeure et Ton.
Si l’on regarde les chiffres identifiés sur les deux rangs des anges, de gauche à droite, on a exactement la même séquence.
Enfin, si nous partageons les 39 anges en deux groupes les plus égaux possible, de 20 et 19, de leur rapport sort une des valeurs du demi-ton mineur indiqués par Boèce dans son œuvre De institutione musica, lib.4, XIII. Avec ce dernier rapport nous avons achevé la liste des consonances musicales donnée par Guy d’Arezzo dans le Micrologus (IV, 12-13): “ tonum, semitonium, ditonum, semiditonum, diatessaron et diapente”.